Beweis (Logik)

Der Beweis ist in der Lehre der Logik die Ableitung der Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze. Er beruht auf Schlussfolgerungen, deren Prämissen Beweisgründe oder Argumente heißen, von denen der wichtigste der Hauptgrund (nervus probandi) ist. Eine Behauptung gilt mit der Erbringung eines entsprechenden Beweises als wahr und im negativen Falle als widerlegt. Die Gültigkeit eines Beweises hängt ab von der Richtigkeit der Vordersätze und der Korrektheit des Schlussverfahrens. Im Gegensatz zu Meinungen, welche mehr oder weniger auf persönlicher Einschätzung einer Situation beruhen, sind Beweise nachprüfbar und damit nicht widerlegbar. Der Beweis einer geäußerten Meinung gilt dann als erbracht, wenn er ausschließlich die Behauptungen der gegnerischen Meinung zugrundelegt und hierbei — durch ein entsprechendes Beweisverfahren — einen Widerspruch zur Realität aufzeigt.

Der Beweis der Falschheit eines Satzes heißt Widerlegung, die Widerlegung durch den Nachweis einer ungereimten Konsequenz deductio ad absurdum.

Bezeichnungen verschiedener Beweise bzw. Beweisverfahren

Man verwendet außerdem folgende weitere Unterscheidungen des Beweises:

• Direkter Beweis: Leitet aus der Wahrheit der Vordersätze unmittelbar die des Schlußsatzes ab.

• Indirekten oder apagogischer Beweis: Begründet die Wahrheit des zu beweisenden Satzes erst dadurch, daß er die Falschheit der gegenteiligen Voraussetzung nachweist.

• Deduktiver- oder A priori-Beweis: Leitet das zu Beweisende aus allgemeinen Vordersätzen und zuletzt aus den Einzelthatsachen der Erfahrung ab.

• Induktiver- oder A posteriori-Beweis: Leitet das zu Beweisende aus weniger allgemeinen Sätzen und zuletzt aus den Einzeltatsachen der Erfahrung ab.

• Analytischer Beweis: Besteht darin, daß man zu dem Schlußsatz, dessen Beweis verlangt wird, die Beweisgründe erst aufsucht.

• Synthetischer Beweis: Aus schon gegebenen Prämissen wird die Folgerung direkt gewonnen.

Fehlerhafte oder mangelhafte Beweise

Die Hauptfehler beim Aufstellen eines Beweises sind:

• die petitio principii: Besteht darin, dass man das zu Beweisende, vielleicht in veränderter Form, schon voraussetzt.

• der Zirkelschluss: Ein falscher Schluß, der darauf beruht, dass das zu Beweisende ausdrücklich oder versteckt als Beweisgrund gebraucht wird.

• das Zuwenig- oder Zuviel beweisen (unter dem letztern versteht man eigentlich nicht, dass noch etwas mehr bewiesen wird, als verlangt ist, sondern dass der angegebene Beweisgrund noch etwas mehr und zwar solches, was anerkanntermaßen falsch ist, beweisen würde, woraus dann folgt, daß der Beweisgrund selbst einen Fehler enthält

• Das Missverständnis des Sinns der Behauptung (ignoratio elenchi)

• Die Beweiserschleichung oder Subreption: Wenn man sich durch den Wunsch, eine bestimmte Folgerung zu erhalten, verleiten lässt, Voraussetzungen ohne zulängliche Begründung anzunehmen.

• Argumentum ad hominem: Ein Mangel des Beweises und dessen Verwendung in der Regel ein Zeichen von Unredlichkeit, wenn auch nicht notwendig ein argumentativer Fehler, ist das Argumentieren (Demonstrieren) ad hominem , d. h. dass der Vertreter einer Gegenposition nicht in der Streitsache selbst, sondern bezüglich seiner Person oder seiner persönlichen Umstände angegriffen wird, um so eine nur scheinbare (da an sich sachfremd) Schwächung seiner Position zu erzielen.