Mathematik

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Die Mathematik (deutsch Zahlenkunde) galt im antiken Griechenland als die Wissenschaft überhaupt. Sie war aus dem Rechnen mit Zahlen und der Untersuchung elementargeometrischer Begriffe entstanden. Standen am Anfang der Entwicklung praktische Probleme des Zählens, Messens, Rechnens und geometrischen Zeichnens, so fand eine zunehmende Abstrahierung von der ursprünglichen Bedeutung der untersuchten Objekte statt, die heutzutage in die Wissenschaft von den formalen Systemen mündet.

Ungeachtet ihrer Abstraktheit ist die Mathematik eine sehr anwendungsorientierte Wissenschaft geblieben, die immer neu starke Impulse aus ihren Anwendungsbereichen, insbesondere aus den Naturwissenschaften, erhält. Hier stellt es eine wichtige Aufgabe der Mathematik dar, mathematische Modelle zur Beschreibung von natur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Erscheinungen bereitzustellen, die der numerischen Behandlung durch Rechner zugänglich sind.

Inhaltsverzeichnis

Teilgebiete

In theoretischer Absicht beschäftigt sich die Mathematik mit:

  • algebraischen, geometrischen und Ordnungsstrukturen und ihrer axiomatischen Begründung
  • Arithmetik, z. B. auch Zahlentheorie und Kombinatorik
  • Geometrie, z. B. auch Topologie und ihren Teilgebieten
  • Analysis, z. B. Infinitesimalrechnung
  • Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  • Numerik und Informatik
  • Mengenlehre und mathematischer Logik
  • Chaostheorie

Grundlagenforschung

Darüber hinaus gibt es eine intensive Grundlagenforschung der Mathematik als Grenzgebiet zur Philosophie, die sich um die Klärung widerspruchsvoller Begriffsbildungen in der Mathematik, aber auch um Fragen der Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit bemüht. Zu der Frage, ob mathematische Größen vor allem „konstruiert“ seien, oder ob sie vor allem auf eine spirituelle Ordnung der Welt verweisen, gibt es innerhalb der Grundlagenforschung abweichende Auffassungen.

Ordnung

Diese Liste verschiedenartiger und sich teilweise überschneidender Teilgebiete mathematischer Forschung läßt deutlich werden, daß ein Ordnen der Mathematik von den Inhalten her in „reine“ und „angewandte“ Mathematik kaum mehr möglich ist. Vielmehr wird die Einheit in der Vielfalt der Mathematik heute mit der durchgängigen Verwendung einheitlicher Methoden und Begriffe, z. B. Gruppe, Vektor, Funktion, Abbildung, Algorithmus, Variable hergestellt.

Beispiele

Beispiel eines mathematischen Beweises

Mathematischer Beweis.jpgBeispiel Logik:Logik.jpg

Zitate

  • „Alles Urdenken geschieht in Bildern. Darum ist die Phantasie ein so nothwendiges Werkzeug deßelben und werden phantasielose Menschen nie etwas Großes leisten, – es sei denn in der Mathematik.“ — Arthur Schopenhauer[2]

Literatur

  • Peter Plichta: Gottes geheime Formel. Die Entschlüsselung des Welträtsels und der Primzahlencode, Nikol Verlag, Hamburg 2015, ISBN 978-3-868-20291-5 [317 S., zahlreiche Diagramme]
  • David Acheson: 1089 oder Das Wunder der Zahlen. Eine Reise in die Welt der Mathematik, Anaconda Verlag, Köln 2006, ISBN 978-3-86647-020-0
  • Johann Berger: Paradoxien in Naturwissenschaften, Geschichte und Philosophie, Anaconda Verlag, Köln 2005 ISBN 3-938484-33-0
  • Walter Krämer: Denkste! Trugschlüsse aus der Welt der Zahlen und des Zufalls, Piper Verlag, München 1998, ISBN 3-492-22443-1
  • Sam Loyd: Mathematische Rätsel und Spiele. Denksportaufgaben für kluge Köpfe. 283 Aufgaben und Lösungen. Ausgewählt und herausgegeben von Martin Gardner, DuMont Verlag, Köln 2003, ISBN 3-8321-7359-5 [Amerikanische Originalausgabe: In zwei aufeinanderfolgenden Büchern 1959, 1960]; darin auch die Quadratur der Swastika, S. 284
  • Reviel Netz / William Noel: Der Codex des Archimedes. Das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt, C.H. Beck Verlag, München 2007, ISBN 3-406-56336-8 [Englische Originalausgabe: The Archimedes Codex, Weidenfeld & Nicholson, London 2007]
  • Adam Spencer: Das Buch der Zahlen, Deutscher Taschenbuch Verlag (dtv), München 2002, ISBN 3-423-20489-3 [Australische Originalausgabe: 2000]

Siehe auch

Verweise

Fußnoten

  1. In: Martin Luther. Tischreden. Seite 225, Stuttgart 1981, ISBN 3-15-001222-8
  2. Senilia, S. 122, Verlag C. H. Beck, München 2010, ISBN 978-3-406-59645-2
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