Diskussion:Differentialgleichung

Habe hier einmal versucht, das Wesen einer DGL beispielhaft zu demonstrieren. Gedanke dabei war die Allgemeinverständlichkeit und vor allem das Aufzeigen der leichten Anwendbarkeit, Abbau von Hemmnissen. Vergleichsweise möge man sich auch bei Jewblödia die "wissenschaftliche" Darstellung ansehen, welche zwar ein Mathematiker verstehen mag, der das aber schon weiß, die Oma jedoch niemals verstehen wird.Revisionist 00:36, 26. Hornung (Februar) 2012 (CET)

Es ist also eher was Analoges und nichts Digitales (Eins oder Null, Ja oder Nein). Ich gebe zu: Das hatte mich auch immer ziemlich angeätzt. Ebenso wie die Grenzwertberechnungen (Limes). Ja, es ist Logisch! Ich weiß... War dennoch immer recht anstrengend. :-) Wenn ich danach wieder paar Wolken anschauen konnte, war ich jedesmal froh! Gruß Rauhreif 00:48, 26. Hornung (Februar) 2012 (CET)

Ja, voll analog. Ein Kondensator wird z.B. über einen Widerstand geladen von einer Konstantspannung geladen. Das ist also voll analog und kann sofort mit der DGL gerechnet werden dU/dt = I/C. Das ist die Grundform. Nun müssen wir nur noch den Strom I bestimmen, der sich durch die Spannung am Widerstand R ergibt. C ist die "hemmende Kapazität", also die Kapazität des Kondensators. I = Ur/R. Ur ist hierbei die Spannung am Widerstand. Dann kann man sagen: dU/dt = ((Ubatt - U)/R)/C. Ubatt ist die Gesamtspannung und U die momentane Spannung des Kondensators. Nach einer kleinen Zeit dt hat sich die Spannung am Kondensator um dU = ((Ubatt - U)/R)/C * dt vergrößert. Insgesamt verläuft dann die Spannung nach der Zeit nach einer e-Funktion hoch, also U(t) = Ubatt*(1-exp(-t/RC)). Das war die exakte mathematische Lösung. Zum selben Ergebnis gelangt man auch durch die "Simulation" des Vorgangs. Beispiel mit einfachen Zahlen. Ubatt=1,C=1,R=1, U=0. Mit dt=0,5s gerechnet (=sehr grob!) erhält man folgende Werte für U: dU = ((Ubatt - U)/R)/C * dt, dU=(1-U)/1/1)*dt,

1. dU=(1-U)*0,5=0,5; U=0+0,5=0,5

2. dU=(1-0,5)*0,5=0,25; U=0,5+0,25=0,75

3. dU=(1-0,75)*0,5=0,125; U=0,75+0,125=0,875

4. dU=(1-0,875)*0,5=0,0625; U=0,875+0,0625=0,9375 usw.Revisionist 01:35, 26. Hornung (Februar) 2012 (CET)

Was jetzt noch fehlt, ist eine kurze, zusammenfassende Einleitung („Als Differentialgleichung bezeichnet man“ ... usw...). --Thore 02:34, 26. Hornung (Februar) 2012 (CET)

Ich dachte, ich hätte dies im ersten Satz bei "Was ist eine DGL" bereits gesagt:"Eine DGL beschreibt die augenblickliche Änderungsgeschwindigkeit eines Zustandes". Mehr ist das nicht.Revisionist 02:39, 26. Hornung (Februar) 2012 (CET)