Euler, Leonhard
Leonhard Euler (
15. April 1707 in Basel; 
18. September 1783 in Sankt Petersburg) war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Hochschullehrer. Er war einer der produktivsten Mathematiker aller Zeiten und wohl der bedeutendste des 18. Jahrhunderts. Auch totale Blindheit in den letzten 17 Lebensjahren, zuletzt in kaiserlich russische Diensten, hinderte ihn nicht daran, noch Manuskripte für Dutzende von Büchern zu diktieren.
Inhaltsverzeichnis
Leben
1707 wurde Leonhard Euler in der Deutschschweiz als der älteste Sohn des Pfarrers Paul Euler und Margarethe Bruckner geboren. Paul Euler wußte das mathematische Talent seines Sohnes zu schätzen, dennoch schien er für ihn zunächst die theologische Laufbahn vorgesehen zu haben. Leonhards Fähigkeiten machten sich bald bemerkbar; noch als Kind erlernte er Algebra, im Alter von vierzehn Jahren. 1720 trat er in die Universität von Basel ein und studierte Medizin, Theologie und die Humanitas. 1723 wurde er Magister der Philosophie. Auch während des Theologiestudiums verwendete er den Großteil seiner Zeit auf die Mathematik und beschäftigte sich bald fast ausschließlich mit ihr.
Eulers Familie pflegte mit den Bernoullis freundschaftlichen Umgang, und Leonhard freundete sich mit den Söhnen von Jean Bernoulli, Daniel und Nicolas, an. Nachdem beide Brüder auf Einladung der Zarin Katharina I. akademische Stellungen in Rußland angetreten hatten, luden sie 1727 Euler nach Rußland ein, um der Akademie der Wissenschaften beizutreten. Nach Katharinas Tod (1727) war Eulers Situation in Rußland zunächst unklar, 1730 wurde er jedoch zum Professor für Physik ernannt, drei Jahre später auch zum Professor für Mathematik.
Werk
Euler hatte in den folgenden Jahren Anteil an den russischen Maß- und Gewichtsreformen, leitete die Geographieabteilung und schrieb sogar Mathematiklehrbücher für die russischen Schulen. Durch die Veröffentlichung von Isaac Newtons Principia Mathematica (1687) erfuhren die Möglichkeiten der Mathematik eine enorme Ausweitung. Ab etwa 1730 revidierte Euler, teils in Zusammenarbeit mit Bernoulli, Newtons Sprache und Notationen und entwickelte einige der bekannten algebraischen Zeichen sowie Theoreme der Trigonometrie und Geometrie. Seine 1736 erschienene Abhandlung Mechanica zeugte von der Blüte der Newtonischen Physik und wies der Mechanik eine Universalität zu, die sie bis dahin eher theoretisch denn praktisch gehabt hatte.
1741 verließ Euler Rußland, wurde an der Berliner Akademie der Wissenschaften Professor für Mathematik und nahm seinen Platz am Hof des neuen preußischen Königs Friedrich der Große ein. Hier wurde Euler berühmt und wohlhabend, besaß ein Haus in Berlin und einen Gutshof vor der Stadt. 1744 veröffentlichte er seine Abhandlung über die Variationsrechnung, 1748 die Introductio in analysin infinitorum, eine Einführung in die reine Mathematik, in der er die Algebra, Gleichungstheorien und Trigonometrie abhandelte und eine Untersuchung zur analytischen Geometrie lieferte. Daneben veröffentlichte er die ersten beiden vollständigen Abhandlungen über die Differentialrechnung: Institutiones calculi differentialis (1755) und Institutiones calculi integralis (1768).
1766 nahm Euler das Angebot der Zarin Katharina der Großen an, die vier Jahre zuvor den Thron bestiegen hatte, und kehrte nach Rußland zurück. Dort setzte er seine Arbeit fort, obwohl sich sein Augenlicht verschlechterte. Seine Söhne halfen ihm, die langen Gleichungen niederzuschreiben, die er im Kopf behielt. Auch andere Widrigkeiten konnten ihn nicht von der Arbeit abhalten. Sein Haus brannte ab, doch wurden seine Manuskripte gerettet, und obwohl erste Versuche, das Augenlicht wiederherzustellen, erfolgreich verliefen, erblindete er schließlich ganz. Euler starb am 18. September 1783 an einem Schlaganfall, nach einem Tag, den er mit der Berechnung der Umlaufbahn des (kurz zuvor von Wilhelm Herschel entdeckten) Planeten Uranus verbracht hatte.
Nach Euler benanntes
- Euler-Bernoulli-Gleichung, Differentialgleichung vierter Ordnung, die der Kontinuumsmechanik des Balkens zugrunde liegt
- Euler-Charakteristik, in der Topologie eine Kennzahl für geschlossene Flächen
- eulersche Differentialgleichung, lineare gewöhnliche Differentialgleichung beliebiger Ordnung
- eulersches Dreieck, s. u.: „eulersches Kugeldreieck“
- Euler-Eytelwein-Formel, Formel für Seilhaftung
- Satz von Euler-Fermat (Zahlentheorie)
- eulersche Formel (Flächenkrümmung)
- eulersche Formeln (harmonische Analyse)
- eulersche Gerade: die Verbindungsgerade von Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt eines Dreiecks
- Satz von Euler (Geometrie)
- Euler-Gleichungen (eulersche Bewegungsgleichungen), Grundgleichungen der Hydrodynamik idealer (reibungsfreier) Flüssigkeiten (Strömungsmechanik)
- eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie), eulersche Kreiselgleichungen
- Euler-Hierholzer-Satz
- eulersche Identität eiπ = − 1, ein Spezialfall der eulerschen Relation: e^{iz} = \cos z + i\sin z\
- eulersches Integral erster und zweiter Gattung
- eulersche Konstante siehe Euler-Mascheroni-Konstante (nicht zu verwechseln mit der eulerschen Zahl).
- eulersches Kugeldreieck, eine besondere Form des Kugeldreiecks
- Euler-Lagrange-Gleichung
- eulersche Last in der Balkentheorie die minimale axiale Last, die nötig ist, um eine Verbiegung zu bewirken
- eulersche Linie (auch „Eulertour“ oder „Eulerkreis“) in der Graphentheorie: ein Kantenzug, der jede Kante eines Graphen enthält
- Euler-Maclaurin-Formel
- Euler-Mascheroni-Konstante γ = 0.5772...
- Euler-Maruyama-Verfahren zur Lösung von stochastischen Differentialgleichungen
- eulersche φ-Funktion in der Zahlentheorie: φ(m) = Anzahl der zu m teilerfremden ganzen Zahlen a mit 0 < a < m
- eulerscher Polyedersatz
- eulersches Polygonzugverfahren (Integrationsverfahren für Differenzialgleichungen)
- Euler-Produkt, siehe Dirichletreihe
- eulersche Pseudoprimzahl
- eulersche Reihentransformation
- eulersche Turbinengleichung als Grundlage für die Kraftmaschine der modernen Stromerzeugung
- eulersche Vermutung, Vermutung der Zahlentheorie und Verallgemeinerung der fermatschen Vermutung
- die Euler-Wiege, eine kardanische Aufhängung, die in allen drei eulerschen Winkeln drehbar ist
- Euler-Wind
- eulersche Winkel
- eulersche Zahl e = exp(1) = 2,71828...
- eulersche Zahlen verwandt mit den bernoullischen Zahlen, treten als Taylor-Koeffizienten von sec(x) auf
Weiterhin sind zu seinen Ehren ein Mondkrater (der Krater Euler) und der Asteroid Euler (2002) benannt. Auch ein Programm für numerische und symbolische Berechnungen trägt seinen Namen.
Werke (Auswahl)
- Zwei Abhandlungen über sphärische Trigonometrie. Grundzüge der sphärischen Trigonometrie und Allgemeine sphärische Trigonometrie, 1753 und 1779 (PDF-Datei)
- Die Gesetze des Gleichgewichts und der Bewegung flüssiger Körper (PDF-Datei)
- Vollständige Anleitung zur Integralrechnung (PDF-Dateien: Band 1, Band 2, Band 3)
- Drei Abhandlungen über Kartenprojection (PDF-Datei)
- Leonhard Eulers Einleitung in die Analysis des Unendlichen (PDF-Dateien: [Band 1], Band 2, Band 3)
- Leonhard Euler's Mechanik oder analytische Darstellung der Wissenschaft von der Bewegung (PDF-Dateien: Band 1, Band 2, Band 3)
